MÉTODOS DE CONTEO

Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. Entre estos métodos destaca el método del diagrama de árbol.

• MÉTODO DEL DIAGRAMA DE ÁRBOL:

Es un mecanismo utilizado para enumerar todos los resultados posibles de una secuencia          de experimentos o eventos donde a cada evento puede ocurrir en un número finito de formas.

      

     

• PRINCIPIOS BÁSICOS DE CONTEO: 

Hay dos principios básicos de conteo, uno comprende la adición y otro la multiplicación.

1.- Principio de la suma o adición:

Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas y un segundo evento F puede ocurrir en n formas, y supongamos que ambos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea (disjuntos o mutuamente excluyentes). Entonces E o F pueden ocurrir de m+n formas.

2.- Principio de la multiplicación:

Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas e independientemente de este evento, un evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas.  

• COMBINACIONES:

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de "n" elementos seleccionados, "r" a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de "n" elementos tomados "r" a la vez dividido por "r" factorial.. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática .

Ejemplo: 

Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve,¿cuántas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5) (5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

• PERMUTACIONES:

Dado de un conjunto de n elementos, se denomina permutación a cada uno de los conjuntos que se pueden formar  con estos elementos  tales que cada uno  de ellos difiere de otro en el orden en que son considerados los elementos.

Ejemplo:

Un grupo de 5 personas va a sentarse en fila para una foto. ¿Cuántas disposiciones son posibles?

  1a pos: 5         2a pos: 4           3a pos: 3              4a pos: 2            5a pos :1

                                   

Cualquiera de las cinco personas puede ocupar la primera posición de la fila. Para la segunda posición podemos elegir entre cuatro personas. Continuando de esta manera, sólo tenemos una persona para ocupar la quinta posición. Esto produce un total de 5.4.3.2.1 = 120 dispociones  posibles de la cinco personas. Se obtiene exactamente la misma respuesta si las posiciones se ocupan de otro orden.